牛頓運動定律｜現象 → 合力 → 分力

Newton's First Law

一、牛頓第一運動定律：慣性

「靜者恆靜，動者恆作等速度直線運動。」
更精確地說：當物體所受合力為零，它就維持原本的運動狀態。

狀態 A

靜止

速度一直是 0。不是「沒有力」，而是所有力加起來為 0。

狀態 B

等速度直線運動

速度大小與方向都不變，所以加速度為 0，合力也為 0。

慣性是什麼？

物體有維持原本運動狀態的傾向。質量越大，越難改變；質量越小，越容易改變。

質量 ↑ → 慣性 ↑
同樣要改變速度，需要更大的力或更長的作用時間。

質量 ↓ → 慣性 ↓
運動狀態比較容易被改變。

教學上很值得補一句：外力出現的一瞬間，物體的「速度」不會瞬間跳成另一個值；真正立刻改變的是加速度。之後速度才隨時間逐漸改變。

老師口述提示

「先不要管公式。現在只問一件事：如果所有外力加起來剛好是零，物體會怎麼動？答案只有兩種：本來不動就繼續不動；本來在動就繼續等速度、直線地動。」

搭配影片：先把「慣性」看懂

【舜吉自然】《國三上理化》2-1 牛頓第一運動定律，慣性

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

正課主影片

在 YouTube 開啟

建議放在概念講完後觀看：先建立「靜止／等速度直線運動」與慣性的主架構。

【舜吉自然】《國三理化》慣性不倒翁（NHK 實驗影片）

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

實驗補充

在 YouTube 開啟

用實驗現象加深慣性的直覺，不取代正課。

更多慣性補充影片

正文先保留 2 支；其他用連結展開，避免頁面塞滿播放器。

【康軒110版】2-1 示範探索－觀察慣性現象國中示範【翰林110版・高中延伸】慣性－伽利略的斜面實驗歷史／延伸【翰林110版・高中延伸】高速攝影－慣性定律（抽桌巾）高速攝影

再看 1 支慣性延伸

【翰林110版・高中延伸】為何在原地呢概念延伸

牛頓原文

Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon.

Bridge

二、真正的銜接點：合力從 0 變成不等於 0

牛頓第一定律先告訴我們：合力為 0 → 運動狀態不改變。 那麼下一個問題自然就是：

如果 F ≠ 0，會發生什麼？

答案是：物體產生加速度。也就是從牛一自然走進牛二。

看現象
靜止？等速？加速？減速？轉彎？

→

判斷合力
F = 0 還是 F ≠ 0？方向在哪？

→

拆分力
推力、摩擦力、重力、支撐力……

國中先這樣教：先用 F 代表合力，不先引入 Σ。高中再寫成 ΣF 會更完整。

Newton's Second Law

三、牛頓第二運動定律：F = ma

F = ma

國中階段先抓住一句：合力決定加速度。

m 固定

F ↑ → a ↑

質量不變，合力越大，加速度越大。

F 固定

m ↑ → a ↓

同樣的合力推更重的物體，加速度更小。

a 固定

m ↑ → F ↑

要讓更重的物體有相同加速度，需要更大合力。

m 固定：F 與 a 成正比

F 固定：m 與 a 成反比

反比圖形：前面降得快，後面逐漸變平。

a 固定：m 與 F 成正比

搭配影片：公式 → 圖表 → 實驗

【舜吉自然】《國三上理化》2-2.1 牛頓第二運動定律及絕對單位、相對單位

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

正課主影片

在 YouTube 開啟

適合放在 F = ma 第一次量化後。

【舜吉自然】《國三上理化》2-2.2 力 F、質量 m、加速度 a 間的圖表關係

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

圖表主影片

在 YouTube 開啟

直接對應本頁三張 F、m、a 關係圖。

【舜吉自然】《國三理化》牛頓第二運動定律－力與運動的關係（NHK 實驗影片）

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

實驗驗證

在 YouTube 開啟

適合拿來驗證「質量固定時 F 越大，a 越大」。

更多 F = ma 實驗補充

適合接在關係圖之後，讓學生由圖回到真實實驗。

【康軒110版】2-2 實驗－探討作用力與加速度的關係國中實驗【高中選修物理】牛頓第二運動定律高中延伸

全頁最重要的提醒：這裡的 F 是合力，不是題目中隨便看到的一個「推力」。

先做最單純的量化

質量 5 kg 的物體，以 2 m/s² 的加速度向右：

F = ma = 5 × 2 = 10 N →

影片篩選原則：補充庫裡也有「動量的概念」影片，但這一頁定位是國中版，因此先不放進正文，避免學生還沒建立 F = ma 就先跳到高中動量觀點。

Core Method

四、統一解題法：現象 → 合力 → 分力

用比較簡單的受力場景來看。圖中分別標出：力、速度、加速度／合力，以及用長弧線表示的位移方向。

【舜吉自然】《國三上理化》2-2.3 現象、合力、分力的分析方法與視重

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

核心解題影片

在 YouTube 開啟

這支最直接對應本頁主軸：「現象 → 合力 → 分力」，而且會一路接到視重。

紅色：分力藍色：速度 v 綠色：加速度 a／合力方向紫色：位移

① 現象
木塊靜止，v = 0

② 合力
a = 0，所以 F = 0

③ 分力
若有向右推力但仍靜止，必有向左的靜摩擦力抵銷。

判斷「合力為零」不能只看 v = 0 的某一瞬間。 瞬間速度為 0 仍可能有加速度，例如物體被向上拋到最高點。國中題目若說「持續靜止」才可直接判斷 a = 0。

Quantitative Example

五、推力 ≠ 合力：用差值找到摩擦力

題目：用 50 N 向右推一個 5 kg 的物體，量到它以 8 m/s² 向右加速。動摩擦力是多少？

Step 1｜看現象
物體向右加速，所以加速度方向向右。

Step 2｜找合力
F = ma = 5 × 8 = 40 N 向右。

Step 3｜回頭看分力
題目真正施加的推力是 50 N 向右，但合力只有 40 N 向右。

Step 4｜補出缺少的力
50 − f_k = 40，所以 f_k = 10 N 向左。

把數字換掉試試看

質量 m（kg）

加速度 a（m/s²，向右為正）

向右推力 F₁（N）

合力：40 N 向右

由 F₁ − f = F 推得：摩擦力 10 N 向左

Apparent Weight

六、視重：體重計看到的，不一定等於真重量

真重量是 mg；體重計讀到的「體重」其實是支持力 N。我們感覺到的輕重，通常就是這個 N。

視重對應影片：2-2.3 現象、合力、分力的分析方法與視重

本段沿用上方同一支核心影片，不重複嵌入。

視重對應

開啟視重影片

觀念 1

真重量

地球對物體的引力，大小為 mg。只要地點不變，重量幾乎固定。

觀念 2

視重

秤子、手掌、椅子、地板對你的支持力大小。秤上的讀數其實就是它。

觀念 3

為什麼會不同？

當物體有加速度時，支持力不一定剛好等於 mg，所以會「變重」或「變輕」。

視重 = 支持力 N

情況	現象	關係	結論
靜止／等速	a = 0	N = mg	視重 = 真重量
向上加速	a 向上	N − mg = ma	N > mg，變重
向下加速	a 向下	mg − N = ma	N < mg，變輕
自由落下	a = g 向下	N = 0	失重

老師口述提示

「學生最容易把體重計讀數誤認成『重力』。這裡要反覆強調：秤子不是在量地球拉你的力，而是在量『秤子推你多大力』。這個力就是支持力，也就是視重。」

Elevator

七、電梯：視重最經典的題型

沿用同一套解題語言：現象 → 合力 → 分力。先判斷加速度方向，再判斷支持力 N 跟 mg 的大小關係。

① 現象
沒有加速，可能靜止，也可能等速。

② 合力
a = 0，所以 F = 0。

③ 分力
向上的支持力 N 與向下的 mg 互相抵銷，因此 N = mg。

電梯視重試算

質量 m（kg）

重力加速度 g（m/s²）

加速度大小 a（m/s²）

運動情境

真重量：500 N

視重（支持力 N）：500 N

若以公斤重表示：50 公斤重

Atwood Machine

八、阿特午機：兩個物體綁在一起，一起加速

你講義中的核心觀念很重要：兩物體經由繩子連結，可先視為同一個系統。先求整體加速度，再回頭找張力。

影片銜接：播放清單中的 2-2.3 影片標題本身註明「阿特午機待補」，所以這一段目前以本頁互動圖與你的講義為主，不硬塞不完全對題的影片。之後補拍阿特午機影片時，可直接掛在這裡。

第一步：先看整體

若左邊比較重，整體外力就是「重的那邊重力 − 輕的那邊重力」：

F = (m₁ − m₂)g

總質量則是：

m總 = m₁ + m₂

第二步：求加速度，再找張力

a = \(\dfrac{(m₁−m₂)g}{m₁+m₂}\)

再從其中一邊列式，例如重的一邊往下：

m₁g − T = m₁a

或輕的一邊往上：

T − m₂g = m₂a

經典例：3 kg 與 1 kg

整體外力：(3 − 1) × 10 = 20 N

總質量：3 + 1 = 4 kg

加速度：20 ÷ 4 = 5 m/s²

張力：T = 3×10 − 3×5 = 15 N

阿特午機試算

重的一邊 m₁（kg）

輕的一邊 m₂（kg）

重力加速度 g（m/s²）

整體外力：20 N

加速度：5 m/s²

繩張力：15 N

Measure g

九、滑車測 g：把滑車與吊重視為同一個系統

依你講義中的實驗流程：滑車質量為 m，垂掛重物質量為 M。若不計摩擦力，真正拉動整個系統的外力，就是吊重的重力 Mg。

系統觀點

把滑車 + 吊重一起看成一個整體：

F = Mg

(M + m)a = Mg

整理出 g

g = \(\dfrac{M+m}{M}\) a

也就是：只要量到系統加速度 a，又知道滑車質量 m 與吊重質量 M，就能反推重力加速度。

【高中物理】翰林選修物理Ⅰ－實驗 2 牛頓第二運動定律

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

高中延伸

在 YouTube 開啟

層級偏高中，只放在滑車測 g 後作實驗延伸；國中正文仍以你的講義與互動圖為主。

滑車測 g 試算

吊重質量 M（kg）

滑車質量 m（kg）

測得加速度 a（m/s²）

外力：Mg = 1 N（若 g = 10）

依公式反推：g = 10 m/s²

當 M=0.1 kg、m=0.4 kg、a=2 m/s² 時，g = ((0.1+0.4)/0.1)×2 = 10。

Newton's Third Law

十、牛頓第三運動定律：作用力與反作用力

當兩個物體互相作用時，彼此施加在對方身上的力，大小相等、方向相反。

規則 1

大小相等

A 推 B 多大力，B 就推 A 多大力。

規則 2

方向相反

一個向左，一個就向右；一個向上，一個就向下。

規則 3

作用在不同物體

這是最重要的！一個作用在 A，另一個作用在 B，所以不能互相抵銷。

規則 4

同時出現

沒有誰先誰後，只要有互相作用，這一對力就同時存在。

常見錯誤：把「作用力與反作用力」當成同一物體上的兩個平衡力。其實它們分別作用在不同物體上，所以不會互相抵銷。

搭配影片：先看你實際上課，再看短實驗

906 課堂側錄－B5.CH2-3 牛頓第三運動定律（2024.10.18）

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

課堂主影片

在 YouTube 開啟

適合呈現你真正上課時如何區分「平衡力」與「作用力／反作用力」。

【國中自然】翰林 113 版－探討活動 2-2 作用力與反作用力的關係

來源：順其?!自然・牛頓運動定律播放清單

短實驗

在 YouTube 開啟

適合當牛三概念後的快速驗證。

更多作用力與反作用力補充

出版社示範可快速看到「兩力作用在不同物體」的情境。

【康軒110版】2-3 示範探索－作用力與反作用力的特性國中示範

三個生活例子

現象	作用力	反作用力	說明
手推牆	手推牆	牆推手	大小相等、方向相反，分別作用在牆與手上。
人走路	腳向後推地面	地面向前推腳	人能向前走，是因為地面給腳一個向前的力。
火箭升空	火箭把氣體向下噴出	氣體把火箭向上推	這就是牛頓第三運動定律。

老師口述提示

「牛三最容易跟平衡力混淆。一定要問學生：這兩個力是不是作用在同一個物體上？如果不是，那就不可能是互相抵銷的平衡力，而可能是作用力與反作用力。」

Checkpoint

十一、最後總整理

主題	關鍵句	核心判斷
牛頓第一	靜者恆靜，動者恆作等速度直線運動	看到靜止或等速 → 先想 a = 0 → F = 0
牛頓第二	F = ma	合力方向就是加速度方向
摩擦力題	推力不一定等於合力	先算 F，再補出少掉的分力
視重／電梯	視重 = 支持力 N	向上加速變重，向下加速變輕，自由落下失重
阿特午機	先把兩物體當一個系統	先求整體加速度，再回頭找張力
滑車測 g	Mg = (M+m)a	可整理成 g = ((M+m)/M)a
牛頓第三	大小相等、方向相反	一定作用在不同物體上，不能互相抵銷