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面積相減原理|平行線切割

拖曳 P 點,觀察「左下」與「右上」兩塊面積如何決定紅色三角形 ΔAPC。這就是題目中 □BHPE 與 □GPFD 的核心模型。

P

代數解法|用參數把面積寫出來

1. 設定位置

把整個平行四邊形面積設為 S。P 點的位置用兩個比例表示:

  • x:P 在左右方向的位置比例
  • y:P 在上下方向的位置比例

2. 寫出兩塊面積

左下面積:x(1-y)S

右上面積:(1-x)yS

3. 相減後中間項抵消

左下 − 右上

= x(1-y)S − (1-x)yS

= (x - xy - y + xy)S

= (x-y)S

4. 對角線三角形

紅色三角形 ΔAPC 的面積剛好是這個差的一半:

ΔAPC = 1/2 × | 左下 − 右上 |

所以題目給左下 4、右上 6 時:

ΔAPC = 1/2 × |4 − 6| = 1