拖曳 P 點,觀察「左下」與「右上」兩塊面積如何決定紅色三角形 ΔAPC。這就是題目中 □BHPE 與 □GPFD 的核心模型。
把整個平行四邊形面積設為 S。P 點的位置用兩個比例表示:
左下面積:x(1-y)S
右上面積:(1-x)yS
左下 − 右上
= x(1-y)S − (1-x)yS
= (x - xy - y + xy)S
= (x-y)S
紅色三角形 ΔAPC 的面積剛好是這個差的一半:
ΔAPC = 1/2 × | 左下 − 右上 |
所以題目給左下 4、右上 6 時:
ΔAPC = 1/2 × |4 − 6| = 1